Logaritmo

Logaritmo é uma função matemática que …, resultando no expoente necessário.

O Básico

$\log_b{n}$

O $b$ é a base.
O $n$ é o argumento.

$\log_b{n} = x \iff b^x = n$

O logaritmo é a função inversa da função exponencial.

$\log x = \log_{10} x$

Quando a base não é explícita, a base é $10$ .

Observação: Isso pode ser relativo! Na matemática geralmente significa base 10; No cálculo e engenharia base $e$ (logaritmo natural); Na computação base 2.

Logaritmo Natural (ou Neperiano)

$\log_e$

O logaritmo natural é um logaritmo que usa como base o número euler ( $e$ ).

$\ln = \log_e$

Podemos usar $\ln$ como uma notação para $\log_e$ .

Observação: Não se preocupe com isso por agora, é algo para se aprender mais adiante.

Propriedades do Logaritmo

Índice	Propriedade	Exemplo
Regra do Produto	$\log_b{xy} = \log_b{x} + \log_b{y}$	$\log_{10}{2*10} = \log_{10}{2} + \log_{10}{10}$
Regra do Quociente	$\log_b{\frac{x}{y}} = \log_b{x} - \log_b{y}$	$\log_{10}{\frac{2}{10}} = \log_{10}{2} - \log_{10}{10}$
Regra da Potência	$\log_b{x^y} = y\log_b{x}$	$\log_{10}{3^5} = 5\log_{10}{3}$
Regra da Mudança de Base	$\log_b{x} = \frac{\log_c{x}}{\log_c{b}}$	$\log_{2}{67} = \frac{\log_{10}{67}}{\log_{10}{2}}$