Conjunto Numérico

Os conjuntos numéricos são os conjuntos padrão dos números, usado para agrupar/categorizar números com características semelhantes.

Conjunto Natural ($\N$)

$\N = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,...\}$

O conjunto dos números naturais agrupa todos os números inteiros positivos.

Símbolos

Existem diferentes símbolos para representar o conjunto dos números naturais:

$\mathbb{N}^*$ - Conjunto dos números naturais sem incluir zero.
$\mathbb{N}^+$ - Conjunto dos números naturais incluindo zero.

Observação: O zero dependendo da convenção pode ou não ser um número natural.

Exemplos

• $5$
• $2$
• $432$
• $7832195712$

Conjunto Inteiro ($\Z$)

$\Z = \{...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...\}$

O conjunto dos números inteiros agrupa todos os números negativos, zero e positivos.

Exemplos

• $-9179$
• $-8$
• $0$
• 25

Conjunto Racional ($\mathbb{Q}$)

$\mathbb{Q} = \left\{ \frac{a}{b} \;\middle|\; a,b \in \mathbb{Z},\ b \neq 0 \right\}$

$a,b \in \Z$ ($a,b$ pertence ao conjunto inteiro).
$b \neq 0$ ($b$ não é igual a zero).

O conjunto dos números racionais agrupa todos os números que podem ser escritos em forma de fração.

Exemplos

• $-\frac{5}{1} = -5$
• $-\frac{2}{3} = -0.6\overline{6}$
• $\frac{0}{1} = 0$
• $\frac{5}{2} = 2.5$

Conjunto Irracional ($\mathbb{I}$)

$\mathbb{I} = \left\{ x \;\middle|\; x \in \R,\ x \notin \mathbb{Q} \right\}$

$x \in \R$ ($x$ pertence ao conjunto real).
$x \notin \mathbb{Q}$ ($x$ não pertence ao conjunto racional).

O conjunto dos números irracionais agrupa todos os números que não podem ser escritos em forma de fração.

Os número irracionais apresentam casas decimais infinitas e sem repetição periódica.

Exemplos

• $\pi \approx 3.14$
• $\sqrt{2} \approx 1.14$
• $\sqrt{3} \approx 1.73$
• $e \approx 2.71$

$a \approx b$ ($a$ aproximadamente igual a $b$)

Conjunto Real ($\R$)

$\R = \mathbb{Q} \cup \mathbb{I}$

O conjunto real é a união do conjunto racional com o conjunto irracional.

O conjunto dos números reais agrupa todos os números que podem ser demonstrados em uma reta.

Reta dos Números Reais

A reta dos números reais é uma representação visual dos números reais, um número real pode ser representado por um ponto na reta.

A reta dos números reais se estende infinitamente para ambos os lados. Nela, escolhemos arbitrariamente um ponto como origem, ao qual atribuímos o valor $0$.

A partir da origem, os números positivos são representados à direita e os números negativos, à esquerda.